જો sumlimits_{i = 1}^{20} {left( {frac{{{}^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ ગુણધર્મ લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ ગુણધર્મ લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i-1}} = {}^{21}{C_i}$.તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{{}^{21}{C_i}}$ થાય.સૂત્ર ${}^{n}{C_r} = \frac{n}{r} \cdot {}^{n-1}{C_{r-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{21}{C_i} = \frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}$ મળે.આ કિંમત પદમાં મૂકતા: $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{\frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}} = \frac{i}{21}$.સરવાળો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( \frac{i}{21} ight)}^3 = \frac{1}{21^3} \sum\limits_{i = 1}^{20} i^3$ બને.ઘનનો સરવાળો $\sum\limits_{i=1}^{n} i^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} ight)^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$n=20$ માટે:$\sum\limits_{i=1}^{20} i^3 = \left( \frac{20 	imes 21}{2} ight)^2 = (10 	imes 21)^2 = 100 	imes 21^2$.કિંમત મૂકતા: $S = \frac{100 	imes 21^2}{21^3} = \frac{100}{21}$.આપેલ $S = \frac{k}{21}$ હોવાથી,$k = 100$ મળે.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module